Puedes manejar todas tus cuentas con un solo programa, con lo cual ahorrarás tiempo y además ahorrarás espacio de almacenamiento (lo cual es importante en dispositivos con poca memoria).
Hay varias opciones de cliente de correo electrónico multicuenta, por ejemplo Gmail y Outlook, pero para Android mi preferida es Cloudmagic por 2 razones:
1) Es más sencilla de usar.
2) Tiene bandeja unificada, es decir, que con un sólo vistazo a la bandeja de entrada ves todos los mensajes que han llegado aunque sean de cuentas diferentes.
Para Ordenador mi preferida es Mozilla Thunderbird.
La siguiente imagen muestra la pantalla de Cloudmagic donde se añaden las cuentas.
La configuración es automática, sólo hay que teclear la dirección y la contraseña la primera vez.